Pages

SELAMAT DATANG DI BLOG TENTANG APA YANG SAYA PIKIRKAN DAN APA YANG SAYA DENGARKAN

Senin, 18 Januari 2010

Bahan Kuliah Statistik Ekonomi STIMI "Handayani" Denpasar: Analisis Regresi dan Korelasi Sederhana

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA


Oleh:
Wayan Arya Paramarta


Pengertian Regresi

Istilah regresi berasal dari kajian genetika yang diadakan oleh Sir Francis Galton (1892-1911). Sekarang, regresi diterapkan hampir di semua bidang ilmu, untuk menaksir/meramalkan nilai satu variabel berdasarkan variabel lain yang nilainya telah diketahui dan kedua variabel tersebut memiliki hubungan fungsional sebab-akibat satu dengan yang lainnya. Dalam bidang ekonomi dan bisnis, misalnya : jumlah modal mempengaruhi jumlah produksi, tingkat suku bunga mempengaruhi jumlah investasi, biaya iklan mempengaruhi nilai penjualan dan tingkat pendapatan mempengaruhi besarnya konsumsi.


Keempat contoh di atas, menunjukkan hubungan sebab-akibat antara dua variabel. Dalam bahasa matematisnya modal, tingkat suku bunga, biaya iklan dan tingkat pendapatan disebut Variabel Bebas (variabel yang mempengaruhi), dan umumnya disimbolkan dengan X. Sedangkan jumlah produksi, besarnya investasi, nilai penjualan dan tingkat konsumsi disebut Variabel Terikat variabel yang dipengaruhi), atau variabel yang nilainya ditentukan oleh nilai variabel X, dan umumnya disimbolkan dengan Y. Hubungan fungsional (sebab-akibat) antara variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y), dalam bentuk fungsi dinyatakan sebagai Y=f(X). Artinya, nilai variabel Y tergantung dari atau dipengaruhi oleh nilai variabel X.
Sifat hubungan antara variabel bebas (X) dengan variabel terikat (Y) dapat positif, negatif atau tidak ada hubungan. Hubungan positif sering disebut dengan “hubungan searah” artinya, bila nilai X naik maka nilai Y juga naik atau sebaliknya. Hubungan negatif sering disebut dengan “hubungan berlawanan arah” artinya, bila nilai X naik maka nilai Y akan turun atau sebaliknya.
Tidak ada hubungan artinya, bilai nilai X berubah (naik/turun) maka nilai Y tidak berubah (tetap). Pengaruh antara biaya iklan dengan hasil penjualan, tingkat suku bunga bank dengan deposito, harga suatu barang dengan penawaran.
Contoh dua variabel yang memiliki hubungan positif/searah. Pengaruh antara tingkat suku bunga dengan investasi, jumlah peserta KB dengan tingkat kelahiran, harga suatu barang dengan jumlah permintaan.
Contoh dua variabel yang memiliki hubungan negatif/berlawanan arah. Pengaruh usia kendaraan dengan tinggi gedung, kecepatan kendaraan dengan jumlah bayi yang lahir, jumlah jembatan yang dibangun dengan usia seseorang.
Contoh dua variabel yang tidak memiliki hubungan.

Bila ketiga jenis sifat hubungan antara dua variabel tersebut dinyatakan dalam grafik, bentuk grafiknya sebagai berikut:


Pola hubungan antara dua variabel yaitu X dan Y, yang dibentuk oleh serangkaian pasangan data (Xi, Yi) dengan i = 1,2,3 ... n, dapat berbentuk berbagai macam persamaan regresi, mungkin linear atau tan-linear (kuadrat, kubik, eksponensial, elip dan bentuk lainnya). Sebelum persamaan regresi ditentukan, apakah bentuknya linear atau tan-linear, sebaiknya dibuat terlebih dahulu diagram pencarnya (scatter diagram), setelah itu baru dipilih persamaan regresi yang paling mendekati. Langkah itu diambil agar penyimpangan yang terjadi sekecil mungkin.

Empat bentuk diagram pencar (scatter diagram) :


Tujuan Analisis Regresi :
  1. 1. Untuk memperoleh suatu persamaan garis yang menunjukkan persamaan hubungan antara dua variabel. Persamaan garis yang diperoleh disebut persamaan regresi.
  2. 2. Untuk mengetahui besarnya pengaruh perubahan tiap unit variabel bebas terhadap perubahan variabel terikatnya. Pengaruh perubahan tiap unit variabel bebas ditunjukkan oleh nilai koefisien regresinya.
  3. 3. Untuk menaksir nilai variabel terikat (Y) berdasarkan variabel bebas (X) yang nilainya telah diketahui. Penaksiran disini bersifat deterministik (pasti) atau non-stokastik, maksudnya penaksiran atau pendugaan yang dilakukan mengabaikan faktor ketidakpastian. 
Regresi Linear Sederhana : Metode Kuadrat Terkecil


 

 

Interpretasi Terhadap Nilai Koefisien Regresi :
Tanda positif atau negatif dari nilai koefisien regresi bukanlah menyatakan tanda aljabar, melainkan menyatakan arah hubungan atau lebih tegasnya menyatakan pengaruh variabel bebas X terhadap variabel terikat Y. Nilai b yang positif menyatakan bahwa variabel bebas X berpengaruh positif terhadap nilai variabel terikat Y. Sedangkan nilai b yang negatif (b dengan tanda negatif) menyatakan bahwa variabel bebas X berpengaruh negatif terhadap nilai variabel terikat Y.

Interpretasi terhadap nilai koefisien regresi (b), adalah sebagai berikut :
b = A (b bertanda positif), artinya bila nilai variabel bebas X naik/bertambah/meningkat 1 unit, maka nilai variabel Y akan naik/bertambah/meningkat sebesar A unit. Sebaliknya bila nilai variabel turun/berkurang 1 unit, maka nilai variabel Y akan turun/berkurang sebesar A unit.
b = - A (b bertanda negatif), artinya bila nilai variabel bebas X naik/bertambah/meningkat 1 unit, maka nilai variabel Y akan turun/berkurang sebesar A unit. Sebaliknya bila nilai variabel turun/berkurang 1 unit, maka nilai variabel Y akan naik/bertambah/meningkat sebesar A unit.

Menaksir Nilai Variabel Terikat Y :
Dari serangkaian data sampel yang terdiri dari n pasangan data (Xi,Yi), nilai a dan b dihitung, kemudian persamaan regresi sampel Y = a + bX disusun. Berdasarkan persamaan regresi tersebut, kita dapat menaksir nilai variabel terikat Y, berdasarkan nilai variabel bebas (X) tertentu, dalam batas-batas nilai X data pengamatan dengan mensubstitusikan nilai X tertentu tersebut kedalam persamaan regresi, Y = a + bX



 

 


b. Interpretasi terhadap nilai koefisien regresi b adalah :
Dari persamaan regresi di atas, dapat diketahui nilai b = 0,42. Nilai b = 0,42, memiliki arti bahwa setiap kenaikan pendapatan sebesar Rp. 1 juta, maka konsumsi akan meningkat sebesar Rp. 0,42 juta (=Rp. 420.000). Atau, setiap penurunan pendapatan sebesar Rp. 1 juta, maka konsumsi berkurang sebesar Rp. 0,42 juta (=Rp. 420.000).

c. Menaksir besarnya konsumsi seorang karyawan yang memiliki pendapatan Rp. 23 juta. Dari persamaan regresi yang diperoleh yaitu : Y = 4,25 + 0,42 X, akan dapat ditaksir nilai Y untuk X = 23, sebagai berikut :
                              Y = 4,25 + 0,42 X
untuk  X = 23 =>   Y = 4,25 + 0,42 (23)
                                 = 13,91
Jadi, konsumsi seorang karyawan yang pendapatannya sebesar Rp. 23 juta ditaksir sebesar Rp. 13,91 juta (=Rp. 13.910.000).

Kesalahan Baku dari Dugaan



 

 



Koefisien Determinasi

Salah satu alat utama untuk mengukur ketepatan/kesesuaian (goodness of fit) garis regresi terhadap datanya adalah koefisien determinasi. Koefisien determinasi adalah suatu ukuran yang dapat menjelaskan porsi variasi variabel terikat yang dapat dijelaskan oleh garis regresinya atau variabel bebasnya

Namun, dalam prakteknya, untuk dua variabel yang memiliki hubungan fungsional, para statisi menterjemahkan istilah “menjelaskan” dengan mempengaruhi. Dengan demikian untuk variabel-variabel yang memiliki hubungan fungsional, koefisien determinasi diartikan sebagai besarnya pengaruh (dalam persen) variabel bebas terhadap variasi (naik turunnya) variabel terikatnya.



 

Analisis Korelasi
Analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui keeratan hubungan (kuat-lemahnya) hubungan antara variabel bebas X dengan variabel terikat Y, tanpa melihat bentuk hubungannya, apakah linear atau tan linear. Kuat-lemahnya hubungan antara dua variabel dilihat dari koefisien korelasinya. Jadi, koefisien korelasi (r) merupakan alat untuk mengukur kuat-lemahnya hubungan antara dua variabel, sedangkan koefisien determinasi (r2) merupakan alat untuk mengukur ketepatan garis regresi terhadap sebaran datanya.




Koefisien Korelasi Melalui Analisis Regresi
Analisis korelasi biasanya dilakukan secara bersamaan dengan analisis regresi. Jika, analisis korelasi dilakukan bersamaan dengan analisis regresi maka koefisien korelasi merupakan akar dari koefisien determinasi, yang dapat dihitung sebagai berikut :



Nilai dari koefisien korelasi (r) berkisar antara -1 dan +1, yaitu -1 = r = 1. Nilai r positif menunjukkan hubungan antara variabel X dan Y searah. Nilai r negatif menunjukkan hubungan antara variabel X dan Y berlawanan arah. Nilai r = 0 menunjukkan antara variabel X dan Y tak ada hubungan secara linear, akan tetapi mungkin saja terjadi hubungan secara tan-linear.


 

 


Korelasi Peringkat
Menurut metode ini, kuat-lemahnya korelasi/hubungan antara dua variabel diukur berdasarkan perbedaan urutan kedudukan (ranking) nilai skornya dan bukan berdasarkan nilai data pengamatan (nilai asli). Jadi, datanya berupa data ordinal atau data urutan menurut kedudukan. Tehnik korelasi peringkat ini, akan memberikan hasil yang cukup memuaskan bila ukuran sampelnya, tidak kurang dari 10 dan tidak lebih dari 29. Jadi, ukuran sampelnya termasuk kecil dan apabila ukurannya diluar itu, sebaiknya analisis korelasi peringkat ini tidak digunakan.
Untuk menentukan (mencari) koefisien korelasi, hubungan antara dua variabel, dipakai rumus Spearman sebagai berikut :


 


Penyelesaian :
Terlebih dahulu masing-masing nilai data observasi dari masing-masing variabel diberi nomor urut (ranking). Pemberian nomor urut ini mulai dari data dengan nilai terbesar. Data dengan nilai terbesar boleh diberi nomor ranking terkecil atau sebaliknya. Dibawah ini, data dari masing-masing variabel dengan nilai terbesar diberi ranking mulai nomor terkecil yaitu nomor 1. Andaikata, pemberian nomor ranking ini dibalik yaitu pengalaman kerja terlama dan hasil penjualan terbesar diberi ranking dengan nomor urut terbesar yaitu 10, akan memberikan hasil yang sama.


 


Penyelesaian :
Pemberian ranking, dimulai dari variabel dengan nilai terbesar diberi ranking 1 dan seterusnya. Pada variabel laba bersih ada data bernilai kembar/sama, cara menghitungnya adalah jumlah skor ranking dibagi 2, yaitu (1+2)/2=1,5. Pada variabel skor nilai ada data bernilai kembar/sama, cara menghitungnya adalah jumlah skor ranking dibagi 2, yaitu (9+10)/2=9,5. Jika ada 3 data bernilai kembar/sama, maka rankingnya sama dengan jumlah skor rankingnya dibagi 3.

print this page Print this page

0 komentar:

Template by : kendhin x-template.blogspot.com